Este análisis es empleado en la ingeniería y ciencias aplicadas para reducir y comprobar las propiedades físicas, como la energía, la aceleración, la viscosidad y otras, a sus dimensiones fundamentales de longitud (L), masa (M) y tiempo (T). Esta técnica permite el estudio de las interrelaciones de los sistemas o modelos de sistemas y sus propiedades e impide la molestia de las unidades incompatibles. La velocidad, por ejemplo, se expresa como L / T en el análisis dimensional ya que es una distancia (L, longitud) por unidad de tiempo (T); si las unidades de longitud se expresan en el sistema métrico británico es inmaterial. El análisis dimensional a menudo suministra un control para los modelos matemáticos de las situaciones reales. Para que un modelo así sea útil, debe ser dimensionalmente igual al original.
En ciencias y matemáticas, a menudo se convierte un número o cantidad con una unidad dimensional en una unidad diferente, como metros a kilómetros. El análisis dimensional, también conocido como método de etiqueta de factor o método de factor de unidad, es un método para convertir un tipo diferente de unidad en otro. De esta forma, podemos convertir a una unidad diferente, pero sus valores son los mismos. Para convertir de una unidad a otra, utilizamos un factor de conversión, que es una cantidad numérica que podemos multiplicar o dividir por el número o la cantidad que queremos convertir.
El análisis dimensional es algo que hemos hecho sin darnos cuenta. Convertimos minutos a horas, o días a horas todo el tiempo. Además, si viajamos a otro país que normalmente mide la distancia por kilómetros en lugar de millas, también convertimos entre las dos unidades utilizando el método de análisis dimensional.
Ecuación Dimensional
Se definen como expresiones algebraicas que poseen como variables a las unidades fundamentales y derivadas. En las ecuaciones dimensionales se utilizan los símbolos de las magnitudes fundamentales. Cada símbolo está afectado de un exponente que indica las veces que dicha dimensión entra en la magnitud derivada, las cuales se utilizan para probar fórmulas, equivalencias o para dar unidades a una respuesta.
Clasificación por sistema de ecuaciones dimensionales
Sistema Absoluto:
- Unidad de masa: M
- Unidad de longitud: L
- Unidad de tiempo: T
Sistema Técnico:
- Unidad de Fuerza: F
- Unidad de longitud: L
- Unidad de tiempo: T
Ecuaciones dimensionales más comunes
A continuación se muestran las ecuaciones dimensionales más comunes y utilizadas.
- Longitud: L
- Área: L
- Volumen: L.L
- Velocidad: L/T
- Aceleración: L/T.T
Objetivos básicos de análisis dimensional
- Reconocer, diferenciar e interrelacionar las diferentes clases de magnitudes.
- Instituir el correcto uso del sistema internacional de unidades.
- Emplea para expresar y relacionar las magnitudes derivadas en términos de las fundamentales.
- evidenciar la veracidad o falsedad de las fórmulas de las ciencias aplicadas, haciendo uso del principio de igualdad dimensional.
- derivar nuevas fórmulas a partir de datos o antecedentes experimentales. Fórmulas Empíricas.
Aplicaciones del análisis dimensional
El Análisis dimensional es un aspecto muy básico de la medición y tiene muchas aplicaciones en la física de la vida real. Usamos el análisis dimensional por tres razones principales, que son:
- Consistencia de una ecuación dimensional
- Derivar la relación entre cantidades físicas en fenómenos físicos
- Para cambiar unidades de un sistema a otro
La ventaja más obvia de poner leyes físicas en forma adimensional es que reduce el número de variables independientes necesarias para describir la situación.
Consistencia de una ecuación dimensional
Podemos sumar o restar cantidades físicas solo si tienen las mismas dimensiones. La similitud de las dimensiones de las cantidades físicas se denomina consistencia de una ecuación dimensional. Como ejemplo tomemos masa y velocidad, no podemos sumar o restar estas dos cantidades físicas ya que son de diferentes dimensiones. Ya que es [M] para masa y [L.T -1] para velocidad.
Se dice que una ecuación de dimensión es consistente, solo y solo si las dimensiones de las ecuaciones son las mismas en ambos lados. Si las dimensiones de la ecuación no son las mismas en ambos lados, se dice que la ecuación es dimensionalmente incorrecta. Además, recuerde que si una ecuación es dimensionalmente correcta, no significa que sea una ecuación completamente correcta.
Derivar relaciones entre cantidades físicas involucradas en fenómenos físicos
El método de análisis de dimensiones también puede ayudar a descubrir relaciones entre cantidades físicas. Si sabemos cómo las cantidades físicas dependen unas de otras, podemos encontrar la relación entre ellas fácilmente igualando la dimensión en ambos lados.
Cambiar unidades de un sistema a otro
El análisis dimensional también se usa para obtener el valor de la cantidad física en otro sistema. Por ejemplo, si queremos convertir una cantidad física del sistema internacional o sistema métrico a sistema CGS podemos hacerlo fácilmente con la ayuda del análisis dimensional.
Una cantidad física tiene dos partes; uno es la parte numérica o de magnitud y la otra parte es la parte de la unidad. Supongamos que hay una cantidad física X, que tiene la unidad «U» y la magnitud «N», entonces se expresará como:
X = NU
Para convertir una cantidad física de una unidad a otra usamos la siguiente relación:
N 1 U 1 = N 2 U 2
Donde N 1 y N 2 son partes numéricas y U 1 y U 2 son dimensiones o unidades de ambas cantidades.
Ejemplo de verificación de la consistencia dimensional
A continuación se muestra un ejemplo de la aplicación del análisis dimensional.
Considere una de las ecuaciones de aceleración constante:
X = vt + ½ a t 2
La ecuación contiene tres términos: “X”, “vt” y “1 / 2 a t 2”. Los tres términos deben tener las mismas dimensiones.
X: desplazamiento = una unidad de longitud, L
vt: velocidad x tiempo = LT-1 x T = L
1 / 2 a t 2 = 1 / 2 de la aceleración x tiempo = LT -2 x T 2 = L
Los tres términos tienen unidades de longitud y, por lo tanto, esta ecuación es dimensionalmente válida. Por supuesto, esto no nos dice si la ecuación es físicamente correcta, ni tampoco nos dice si la constante 1/2 es correcta o no.
